Question

8．以下四个命题中，真命题的个数是 （　　）
①若a+b≥2，则a，b中至少有一个不小于1；
②$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=0是$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$的充要条件；
③?x∈[0，+∞），x³+x≥0；
④函数y=f（x+1）是奇函数，则y=f（x）的图象关于（1，0）对称．

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 利用逆否命题的真假判断①的正误；
由 $\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$可得 $\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=0，反之不成立，取 $\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{0}$即可判断；
利用全称命题直接判断③的正误即可．
利用函数的奇偶性以及对称性说明④的正误；

解答 解：对于①，逆否命题为：a，b都小于1，则a+b＜2是真命题
所以原命题是真命题
对于②，$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$⇒$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=0，反之不成立，取 $\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{0}$，不能说 $\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，所以②是假命题；
对于③，?x∈[0，+∞），x³+x≥0；显然是真命题；
对于④，函数y=f（x+1）是奇函数，函数的对称中心为（0，0），则y=f（x）的图象是y=f（x+1）的图象向右平移1个单位得到的，所以y=f（x）关于（1，0）对称．是真命题；
故选：D．

点评 本题考查命题的真假的判断与应用，考查向量的数量积与垂直的关系，函数的对称性，充要条件，是基础题．