题目内容

3．已知函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}sinπx+1，x≤0\\{log_2}（3{x^2}-12x+15），x＞0\end{array}\right.$，则函数y=f（x）-1在[-3，3]上所有的零点之和为-6．

分析 利用分段函数，分别求零点，即可得出结论．

解答 解：当-3≤x≤0时，y=f（x）-1=sinπx有4个零点，分别为-3，-2，-1，0；
当0＜x≤3时，y=f（x）-1=$lo{g}_{2}（3{x}^{2}-12x+15）$-1=0，∴3x2-12x+13=0，方程无解，
∴函数y=f（x）-1在[-3，3]上所有的零点之和为-3-2-1+0=-6．
故答案为：-6．

点评 本题考查分段函数，考查函数的零点，正确运用分段函数是关键．

练习册系列答案
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3．用max{a，b}表示a，b两数中的最大值，函数f（x）=max{ax，$\frac{x}{4}$}（a＞0，a≠1），若f（x）＞$\frac{1}{2}$恒成立，则实数a的取值范围为（　　）
A．（0，$\frac{\sqrt{2}}{2}$）B．（$\frac{\sqrt{2}}{2}$，1）C．（1，$\sqrt{2}$）D．（$\sqrt{2}$，+∞）
4．（x2-1）（x-2）7的展开式中x3项的系数是-112．
11．2名厨师和3位服务员共5人站成一排合影，若厨师甲不站两端，3位服务员中有且只有两位服务员相邻，则不同排法的种数是（　　）
A．60B．48C．42D．36
18．在直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为$\left\{{\begin{array}{l}{x=2-\sqrt{2}t}\\{y=-1+\sqrt{2}t}\end{array}}\right.$（t为参数），以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为$ρ=2cos（θ+\frac{π}{4}）$
（1）判断曲线C1与曲线C2的位置关系；
（2）设点M（x，y）为曲线C2上任意一点，求2x+y的最大值．
8．以下四个命题中，真命题的个数是 （　　）
①若a+b≥2，则a，b中至少有一个不小于1；
②$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=0是$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$的充要条件；
③?x∈[0，+∞），x3+x≥0；
④函数y=f（x+1）是奇函数，则y=f（x）的图象关于（1，0）对称．
A．0B．1C．2D．3
15．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若$\frac{a}{b}=\frac{{b+3\sqrt{3}c}}{a}$，$sinC=2\sqrt{3}sinB$，则tanA=（　　）
A．$\sqrt{3}$B．$-\frac{{\sqrt{3}}}{3}$C．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$D．$-\sqrt{3}$
12．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0），垂直于x轴的焦点弦的弦长为$\frac{{6\sqrt{5}}}{5}$，直线$x-2y+\sqrt{2}=0$与以原点为圆心，以椭圆的离心率e为半径的圆相切．
（1）求该椭圆C的方程；
（2）过右焦点F的直线交椭圆于A，B两点，线段AB的中点为M，AB的中垂线与x轴和y轴分别交于D，E两点．记△MFD的面积为S1，△OED的面积为S2．求$\frac{{{S_1}{S_2}}}{S_1^2+S_2^2}$的取值范围．
13．某大学餐饮中心为了了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行抽样调查，调查结果如表所示
喜欢甜品不喜欢甜品总计
南方学生503080
北方学生101020
总计6040100
（1）根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”
（2）已知在被调查的北方学生中有4人是数学系的学生，其中2人喜欢甜品，现在从这4名学生中随机抽取2人，求恰有1人喜欢甜品的概率？
参考公式：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，n=a+b+c+d
下面的临界表供参考：
P（K2≥k0）0.100.050.0250.010
k02.7063.8415.0246.635

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