Question

17．在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=4cosθ}\\{y=4sinθ}\end{array}\right.$，（θ为参数），直线l经过点P（2，2），倾斜角α=$\frac{π}{3}$，设l与圆C相交于A，B两点，则|PA||PB|=8．

Answer 1

分析 利用同角三角函数的基本关系消去θ，可得圆的标准方程；根据直线l经过点P（2，2），倾斜角$α=\frac{π}{3}$，
可得直线l的参数方程，代入x²+y²=16，利用参数的几何意义，即可求|PA|•|PB|的值．

解答 解：∵C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=4cosθ}\\{y=4sinθ}\end{array}\right.$（θ为参数），
∴圆的标准方程为x²+y²=16．
∵直线l经过点P（2，2），倾斜角$α=\frac{π}{3}$，
∴直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=2+\frac{1}{2}t}\\{y=2+\frac{\sqrt{3}}{2}t}\end{array}\right.$（t为参数）
代入x²+y²=16，得t²+2（$\sqrt{3}$+1）t-8=0，
设t₁，t₂是方程的两个实根，则t₁t₂=-8，∴|PA|•|PB|=8．
故答案为：8．

点评 本题主要考查把参数方程化为普通方程的方法，求直线的参数方程，参数的几何意义，属于基础题．