题目内容
过抛物线y2=8x的焦点作倾斜角为
直线l，直线l与抛物线相交与A，B两点，则弦|AB|的长是 ．
| π |
| 4 |
考点：抛物线的简单性质
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：先设A、B两点的坐标，由抛物线的方程求出焦点坐标，再求出直线l的方程，联立直线方程和抛物线的方程消去y后，利用韦达定理求出x1+x2的值，代入焦点弦公式求解即可．
解答：
解：设A（x1，y1），B（x2，y2），
根据抛物线y2=8x方程得：焦点坐标F（2，0），
因为直线l倾斜角为
，所以直线l的方程是：y=x-2，
由
得，x2-12x+4=0，
则x1+x2=12，
所以弦|AB|=x1+x2+p=12+4=16，
故答案为：16．
根据抛物线y2=8x方程得：焦点坐标F（2，0），
因为直线l倾斜角为
| π |
| 4 |
由
|
则x1+x2=12，
所以弦|AB|=x1+x2+p=12+4=16，
故答案为：16．
点评：本题考查直线与抛物线相交所得焦点弦问题，以及一元二次方程根与系数的关系，体现了设而不求思想．
练习册系列答案
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已知E、F分别为正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BC，CC1的中点，设α为二面角D-AE-D1的平面角，求sinα=（ ）A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
已知sinα+cosα=
，则sinα•cosα的值为（ ）
| 17 |
| 13 |
A、
| ||
B、-
| ||
C、
| ||
D、-
|
如图所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，AB=2，BC=1，