题目内容

10．已知关于x的不等式kx2-2x+3k＜0．
（1）若不等式的解集为{x|x＜-3或x＞-1}，求k的值；
（2）若不等式的解集为∅，求实数k的取值范围．

分析 （1）根据不等式与对应一元二次方程的关系，利用根与系数的关系求出k的值；
（2）根据不等式kx2-2x+3k＜0的解集为∅，讨论k的取值，求出结果即可．

解答 解：（1）由不等式的解集为{x|x＜-3或x＞-1}，
可知k＜0，-3和-1是一元二次方程kx2-2x+3k=0的两根，
所以$\left\{\begin{array}{l}{-3×（-1）=3}\\{-3+（-1）=\frac{2}{k}}\end{array}\right.$，
解得k=-$\frac{1}{2}$；
（2）因不等式kx2-2x+3k＜0的解集为∅，
若k=0，则不等式-2x＜0，
此时x＞0，不合题意；
若k≠0，则$\left\{\begin{array}{l}k＞0\\△=4-4k×3x≥0\end{array}\right.$，
解得$0＜k≤\frac{{\sqrt{3}}}{3}$；
综上，实数k的取值范围是（0，$\frac{\sqrt{3}}{3}$]．

点评 本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题目．

练习册系列答案
相关题目
20．已知a＞b，则下列不等式一定成立的是（　　）
A．$\frac{1}{a}＞\frac{1}{b}$B．a2＞b2C．2a＞2bD．lga＞lgb
1．已知f（x）=logax，g（x）=loga（2x+t-2）2，（a＞0，a≠1，t∈R）．
（1）当t=4，x∈[1，2]时F（x）=g（x）-f（x）有最小值为2，求a的值；
（2）当0＜a＜1，x∈[1，2]时，有f（x）≥g（x）恒成立，求实数t的取值范围．
（备注：函数y=x+$\frac{1}{x}$在区间（0，1）上单调递减，在区间（1，+∞）上单调递增）．
18．设函数y=f（x）的定义域为R，并且满足f（x-y）=f（x）-f（y），且f（2）=1，当x＞0时，f（x）＞0．
（1）求f（0）的值；
（2）判断函数f（x）的单调性，并给出证明；
（3）如果f（x）+f（x+2）＜2，求x的取值范围．
5．某校在2016年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，被抽取学生的成绩均不低于160分，且低于185分，如图是按成绩分组得到的频率分布直方图．
（Ⅰ）为了能选拔出优秀的学生，该校决定在笔试成绩较高的第3组、第4组、第5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进入第二轮面试，求第3，4，5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生由考官A面试，求第4组至少有一名学生被考官A面试的概．
15．在△ABC中，b=$\sqrt{3}$，c=3，B=30°，则a=（　　）
A．$\sqrt{3}$B．2$\sqrt{3}$C．$\sqrt{3}$或2$\sqrt{3}$D．2
2．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若a6+a7+a8=9，则S13=（　　）
A．38B．39C．36D．15
9．已知全集U={1，2，3，4，5}，A={x|x2-5x+4=0}，则∁UA={2，3，5}．
10．若f（x）=x-1-alnx，g（x）=$\frac{ex}{e^x}$，a＜0，且对任意x1，x2∈[3，4]（x1≠x2），|f（x1）-f（x2）|＜|$\frac{1}{{g（{x_1}）}}$-$\frac{1}{{g（{x_2}）}}$|的恒成立，则实数a的取值范围为[3-$\frac{2}{3}{e}^{2}$，0）．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网