Question

5．某校在2016年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，被抽取学生的成绩均不低于160分，且低于185分，如图是按成绩分组得到的频率分布直方图．
（Ⅰ）为了能选拔出优秀的学生，该校决定在笔试成绩较高的第3组、第4组、第5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进入第二轮面试，求第3，4，5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生由考官A面试，求第4组至少有一名学生被考官A面试的概．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根据分层抽样的比例计算即可；
（Ⅱ）列出满足条件的情况，从而求出其概率．

解答 解：（Ⅰ）第3，4，5组共60人，用分层抽样抽取6人．
故第3，4，5组中应抽取的学生人数依次为：
第3组：$\frac{30}{60}$×6=3（人）；第4组$\frac{20}{60}$×6=2（人）；第5组：$\frac{10}{60}$×6=1（人）．
（Ⅱ）设第3组的3位同学为A₁，A₂，A₃，
第4组的2位同学为B₁，B₂，第5组的1位同学为C，
则从六位同学中抽取两位同学有15种可能如下：
（A₁，A₂），（A₁，A₃），（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₁，C），
（A₂，A₃），（A₂，B₁），（A₂，B₂），（A₂，C），（A₃，B₁），
（A₃，B₂），（A₃，C），（B₁，B₂），（B₁，C），（B₂，C）．
而满足题意的情况有：
（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₂，B₁），（A₂，B₂，（A₃，B₁，
（A₃，B₂），（B₁，B₂），（B₁，C），（B₂，C）共9种．
因此所求事件的概率为$\frac{9}{15}$=$\frac{3}{5}$．

点评 本题考查了分层抽样问题，考查概率问题，是一道基础题．