Question

设关于x，y的不等式组

x-2y+1≥0 x≤a y+a≥0

表示的平面区域为D．若在平面区域D内存在点P（x₀，y₀），满足3x₀-4y₀=5，则实数a的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组对应的平面区域，要使平面区域内存在点点P（x₀，y₀）满足3x₀-4y₀=5，则平面区域内必存在一个点在直线3x-4y=5的下方，由图象可得a的取值范围．

解答： 解：作出不等式组对应的平面如图：交点C的坐标为（m，-m），
直线3x-4y=5的斜率为

3

4

，斜截式方程为y=

3

4

x-

5

4

，
要使平面区域内存在点P（x₀，y₀）满足3x₀-4y₀=5，
则点C（a，-a）必在直线3x₀-4y₀=5的下方，
即-a≤

3

4

a-

5

4

，解得a≥

5

7

．
故m的取值范围是：[

5

7

，+∞）．
故答案为：[

5

7

，+∞）．

点评：本题主要考查线性规划的基本应用，利用数形结合是解决本题的关键，综合性较强．