Question

函数y=1+4cos²x的单调递增区间是

 

．

Answer 1

考点：二倍角的余弦,余弦函数的图象

专题：三角函数的图像与性质

分析：利用二倍角的余弦公式化简函数的解析式为y=2cos2x+3，令2kπ-π≤2x≤2kπ，k∈z，求得x的范围，可得函数的增区间．

解答： 解：函数y=1+4cos²x=1+4×

1+cos2x

2

=2cos2x+3，
令2kπ-π≤2x≤2kπ，k∈z，求得 kπ-

π

2

≤x≤kπ，可得函数的增区间为[kπ-

π

2

，kπ]，k∈z，
故答案为：[kπ-

π

2

，kπ]，k∈z．

点评：本题主要考查二倍角的余弦公式、余弦函数的增区间，属于基础题．