Question

已知{a_n}是等差数列，其中a₂=2，a₄=3．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）求数列{

an

2n

}的前n项和．

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：（1）首先根据条件求出等差数列的通项公式．
进一步先求出新数列的通项公式，利用乘公比错位相减法求和．

解答： （本小题满分14分）
解：（1）设数列{a_n}的公差为d，则a₄-a₂=2d，故d=

1

2

，
从而a1=

3

2

．
所以{a_n}的通项公式为an=

1

2

n+1．
（2）设{

an

2n

}的前n项的和为S_n，由（1）知

an

2n

=

n+2

2n+1

，
则Sn=

3

22

+

4

23

+…+

n+1

2n

+

n+2

2n+1

，

1

2

Sn=

3

23

+

4

24

+…+

n+1

2n+1

+

n+2

2n+2

，
两式相减得

1

2

Sn=

3

4

+(

1

23

+

1

24

+…+

1

2n+1

)-

n+2

2n+2

=

3

4

+

1

4

(1-

1

2n-1

)-

n+2

2n+2

．
所以Sn=2-

n+4

2n+1

．．

点评：本题考查的知识要点：等差数列通项公式，利用乘公比错位相减法求数列的和．属于基础题型．