Question

已知双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1的一条渐近线方程为4x-3y=0，则双曲线的离心率为

 

．

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：根据双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的渐近线的方程，得出 

b

a

=

4

3

，再利用离心率e=

c

a

=

a2+b2 a2

计算．

解答： 解：双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的渐近线的方程为：
b²x²-a²y²=0，即bx±ay=0．
由已知，一条渐近线的方程为4x-3y=0
所以

b

a

=

4

3

，离心率e=

c

a

=

a2+b2 a2

=

5

3

．
故答案为：

5

3

．

点评：本题考查了双曲线的简单性质，渐近线，离心率．属于基本知识的考查．