Question

a

、

b

是两个非零向量，且|

a

|=|

b

|=|

a

-

b

|，则

a

与

a

+

b

的夹角为（　　）

• A、30°
• B、45°
• C、60°
• D、90°

Answer 1

考点：数量积表示两个向量的夹角

专题：函数的性质及应用

分析：由条件利用本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，数形结合可得

a

与

a

+

b

的夹角．

解答： 解：如图所示：设

OA

=

a

，

OB

=

b

，则

BA

=

a

-

b

，
以OA OB为邻边，作平行四边形OACB，则

OC

=

a

+

b

，∠AOC为

a

与

a

+

b

的夹角．
由|

a

|=|

b

|=|

a

-

b

|，可得△OAB 为等边三角形，故平行四边形OACB为菱形，
∴∠AOC=30°，
故选：A．

点评：本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，属于基础题．