Question

已知函数f（x-

1

x

）=x²+

1

x2

，则函数f（x+

1

x

）=

 

．

Answer 1

考点：函数解析式的求解及常用方法

专题：函数的性质及应用

分析：首先，将x²+

1

x2

写成完全平方的形式，然后，求解函数f（x）的解析式，最后，落实函数f（x+

1

x

）的表达式．

解答： 解：∵f（x-

1

x

）=x²+

1

x2

=（x-

1

x

）²+2，
设t=x-

1

x

，
则f（t）=t²+2，
∴函数f（x）的解析式为：f（x）=x²+2，
∴f（x+

1

x

）=（x+

1

x

）²+2
=x²+

1

x2

+4，
∴f（x+

1

x

）=x²+

1

x2

+4．
故答案为：x²+

1

x2

+4．

点评：本题重点考查函数的解析式求解方法，理解整体换元法在求解解析式中的应用，属于中档题．