题目内容

一个袋中装有8个大小质地相同的球，其中4个红球、4个白球，现从中任意取出四个球，设X为取得红球的个数．
（1）求X的分布列；
（2）若摸出4个都是红球记5分，摸出3个红球记4分，否则记2分．求得分的期望．
考点：离散型随机变量的期望与方差,离散型随机变量及其分布列
专题：应用题,概率与统计
分析：（1）确定X的取值，求出相应的概率，可得X的分布列；
（2）利用期望公式求期望．
解答： 解：（1）X=0，1，2，3，4．
P（X=0）=
C
0
4
C
4
4
C
4
8
=
1
70
；P（X=1）=
C
1
4
C
3
4
C
4
8
=
16
70
；P（X=2）=
C
2
4
C
2
4
C
4
8
=
36
70
；P（X=3）=
C
3
4
C
1
4
C
4
8
=
16
70
；P（X=4）=
C
0
4
C
4
4
C
4
8
=
1
70
，
∴X的分布列为
 X  0  1  2  3  4
 P  
1
70
  
16
70
  
36
70
  
16
70
  
1
70
（2）Eξ=
1
70
×5+
16
70
×4+（
1
70
+
16
70
+
36
70
）×2=
5
2
．
点评：求离散型随机变量期望的步骤：①确定离散型随机变量 的取值．②写出分布列，并检查分布列的正确与否，即看一下所有概率的和是否为1．③求出期望．
练习册系列答案
相关题目
若f（x）=cos（x+
π
4
），则（　　）
A、f（-1）＞f（0）＞f（1）
B、f（-1）＞f（1）＞f（0）
C、f（1）＞f（-1）＞f（0）
D、f（1）＞f（0）＞f（-1）
设平面向量
a
=（cosx，sinx），
b
=（
3
2
，
1
2
），函数f（x）=
a
•
b
+1
（1）求f（
π
2
）的值；
（2）当f（α）=
9
5
，且
π
6
＜α＜
2π
3
时，求sin（2α+
2π
3
）的值．
设存在复数z同时满足下列条件：
（1）复数z在复平面内对应的点位于第二象限；
（2）z•
z
+2iz=8+ai（a∈R），求a的取值范围．
已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=（
1
2
）x，求函数f（x）的解析式．
已知f（x）=2sin（x-
π
4
）cos（x-
π
4
）+2
3
cos2（x-
π
4
）
（Ⅰ）求f（x）的最大值及取到最大值时相应的x的集合；
（Ⅱ）若函数y=f（x）=-m在区间[0，
π
2
]上恰好有两个零点，求实数m的取值范围．
已知函数f（x）=
x2+ax+1，x≥1
ax2+x+1，x＜1
在R上是单调递增函数，则实数a的取值范围是
 
．
已知等差数列{an}满足，a1＞0，5a8=8a13，则前n项和Sn取最大值时，n的值为
 
．
5名大学生分配到3个公司实习，每个公司至少一名．则不同的分配方案有
 
（用数字作答）

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