Question

设定点A（3，0），动点P（x，y）的坐标满足约束条件

x≥2 y≥2 x+y≤6

，则|

OP

|cos∠AOP（O为坐标原点）的最大值是

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组对应的平面区域，将|

OP

|cos∠AOP进行转化，利用数形结合，即可得到结论．

解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：
∵|

OP

|cos∠AOP=

OP • OA

| OA |

=

3x

3

=x，
∴设z=|

OP

|cos∠AOP，
则z=x，
即x=z
平移直线x=z，由图象可知当直线x=z经过点B时，此时z最大．
由

y=2 x+y=6

，解得

x=4 y=2

，
即B（4，2），即z_max=4，
即|

OP

|cos∠AOP（O为坐标原点）的最大值是4，
故答案是：4．

点评：本题主要考查线性规划的应用，利用向量的数量积公式将条件进行转化以及利用数形结合是解决本题的关键．