题目内容

17．已知i为虚数单位，则z=i+i2+i3+…+i2017=（　　）
A．0B．1C．-iD．i

分析 利用等比数列的求和公式、复数的周期性即可得出．

解答 解：z=$\frac{i（1-{i}^{2017}）}{1-i}$=$\frac{i[1-（{i}^{4}）^{504}i]}{1-i}$=$\frac{i（1-i）}{1-i}$=i，
故选：D．

点评 本题考查了等比数列的求和公式、复数的周期性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

练习册系列答案
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7．若复数z=（x2-2x-3）+（x+1）i为纯虚数，则实数x的值为3．
8．已知$a={2^{\frac{1}{2}}}，b={（{2^{{{log}_2}^3}}）^{-\frac{1}{2}}}$，c=cos50°cos10°+cos140°sin170°，则实数a，b，c的大小关系是（　　）
A．a＞c＞bB．b＞a＞cC．a＞b＞cD．c＞b＞a
5．函数f（x）=ax2+（b-2a）x-2b为偶函数，且在（0，+∞）单调递减，则f（x）＞0的解集为{x|-2＜x＜2}．
12．已知球O的半径为2，四点S、A、B、C均在球O的表面上，且SC=4，AB=$\sqrt{3}$，∠SCA=∠SCB=$\frac{π}{6}$，则点B到平面SAC的距离为（　　）
A．$\frac{\sqrt{3}}{2}$B．$\frac{3}{2}$C．$\frac{\sqrt{3}}{3}$D．1
2．已知圆F1：（x+$\sqrt{3}$）2+y2=9与圆F2：（x-$\sqrt{3}$）2+y2=1，以圆F1、F2的圆心分别为左右焦点的椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）经过两圆的交点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）直线x=2$\sqrt{3}$上有两点M、N（M在第一象限）满足$\overrightarrow{{F}_{1}M}$•$\overrightarrow{{F}_{2}N}$=0，直线MF1与NF2交于点Q，当|MN|最小时，求线段MQ的长．
9．要得到函数f（x）=cos2x的图象，只需将函数g（x）=sin2x的图象（　　）
A．向左平移$\frac{1}{2}$个周期B．向右平移$\frac{1}{2}$个周期
C．向左平移$\frac{1}{4}$个周期D．向右平移$\frac{1}{4}$个周期
6．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有人持金出五关，前关二税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一，并五关所税，适重一斤．问本持金几何”其意思为“今有人持金出五关，第1关收税金$\frac{1}{2}$，第2关收税金$\frac{1}{3}$，第3关收税金$\frac{1}{4}$，第4关收税金$\frac{1}{5}$，第5关收税金$\frac{1}{6}$，5关所收税金之和，恰好1斤重，设这个人原本持金为x，按此规律通过第8关，”则第8关需收税金为$\frac{1}{72}$x．
7．设命题p：函数f（x）=ln$\frac{{e}^{x}+1}{{e}^{-x}+1}$为奇函数；命题q：?x0∈（0，2），x${\;}_{0}^{2}$＞2${\;}^{{x}_{0}}$，则下列命题为假命题的是（　　）
A．p∨qB．p∧（￢q）C．（￢p）∧qD．（￢p）∨（￢q）

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