Question

7．设命题p：函数f（x）=ln$\frac{{e}^{x}+1}{{e}^{-x}+1}$为奇函数；命题q：?x₀∈（0，2），x${\;}_{0}^{2}$＞2${\;}^{{x}_{0}}$，则下列命题为假命题的是（　　）

• A． p∨q
• B． p∧（￢q）
• C． （￢p）∧q
• D． （￢p）∨（￢q）

Answer 1

分析 命题p：函数f（x）=ln$\frac{{e}^{x}+1}{{e}^{-x}+1}$，x∈R，f（-x）+f（x）=0，因此函数f（x）为奇函数，即可得出真假；命题q：不存在x₀∈（0，2），x${\;}_{0}^{2}$＞2${\;}^{{x}_{0}}$，即可得出真假．再利用复合命题真假的判定方法即可判断出结论．

解答 解：命题p：函数f（x）=ln$\frac{{e}^{x}+1}{{e}^{-x}+1}$，x∈R，f（-x）+f（x）=ln$\frac{{e}^{x}+1}{{e}^{-x}+1}$+ln$\frac{{e}^{-x}+1}{{e}^{x}+1}$=ln1=0，因此函数f（x）为奇函数，为真命题；
命题q：不存在x₀∈（0，2），x${\;}_{0}^{2}$＞2${\;}^{{x}_{0}}$，因此是假命题．
则下列命题为假命题的是（￢p）∧q．
故选：C．

点评 本题考查了复合命题真假的判定方法、函数的奇偶性与单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．