Question

已知数列{a_n}的通项公式为a_n=3n-50，若数列{a_n}的前n项和为S_n，
（1）求S_n； 
（2）求S_n的最小值及相应n的值．

Answer 1

考点：等差数列的前n项和,等差数列的通项公式

专题：等差数列与等比数列

分析：（1）由已知得a₁=3-50=-47，从而能求出S_n．
（2）由S_n=

3

2

n2-

97

2

n=

3

2

(n2-

97

3

n)=

3

2

(n-

97

6

)2-

9407

24

，能求出S_n的最小值及相应n的值．

解答： 解：（1）∵数列{a_n}的通项公式为a_n=3n-50，
∴a₁=3-50=-47，
S_n=

n

2

(-47+3n-50)=

3

2

n2-

97

2

n．
（2）S_n=

3

2

n2-

97

2

n=

3

2

(n2-

97

3

n)=

3

2

(n-

97

6

)2-

9407

24

，
∴当n=16时，S_n的最小值为S₁₆=

3

2

×

1

36

-

9407

24

=-

4703

12

．

点评：本题考查数列的前n项和的求法，考查前n项和的最小值及相应的项数的求法，解题时要认真审题，是基础题．