题目内容
已知E、F、G、H分别是四面体ABCD的棱AD、CD、BD、BC的中点．求证：AH∥平面EFG．考点：直线与平面平行的判定
专题：空间位置关系与距离
分析：由E，F分别是DA，DC的中点，得EF∥AC，从而EF∥平面ABC，同理，EG∥平面ABC，由此能证明AH∥平面EFG．
解答：
证明：∵E，F分别是DA，DC的中点，
∴EF∥AC，
∵EF不包含于平面ABC，AC?平面ABC，
∴EF∥平面ABC，
同理，EG∥平面ABC，且EF∩EG=E，
∴平面ABC∥平面EFG，且AH?平面ABC，
∴AH∥平面EFG．
∴EF∥AC，
∵EF不包含于平面ABC，AC?平面ABC，
∴EF∥平面ABC，
同理，EG∥平面ABC，且EF∩EG=E，
∴平面ABC∥平面EFG，且AH?平面ABC，
∴AH∥平面EFG．
点评：本题考查直线与平面平行的证明，是中档题，解题时要注意空间思维能力的培养．
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| ||||||||||||
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| ||||||||||||
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| ||||||||||||
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|
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| A、900 | B、1500 |
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