题目内容
判定下列命题
①第一象限的角为锐角
②f（x）=xcosx为奇函数
③
-
=
④（
•
）•
=
•（
•
）
正确的为（ ）
①第一象限的角为锐角
②f（x）=xcosx为奇函数
③
| AB |
| AC |
| CB |
④（
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| c |
正确的为（ ）
| A、①② | B、①③ | C、②③ | D、①④ |
考点：命题的真假判断与应用
专题：简易逻辑
分析：举反例说明①错误；由函数奇偶性的定义判断②正确；直接由向量的加减法运算判断③正确；由向量数量积的意义说明④错误．
解答：
解：对于①，如390°为第一象限的角，而390°不是锐角，命题①错误；
对于②，f（x）=xcosx的定义域为R，又f（-x）=-xcos（-x）=-xcosx=-f（x），
∴f（x）=xcosx为奇函数，命题②正确；
对于③，
-
=
+
=
，命题③正确；
对于④，（
•
）•
表示与
共线的向量，
•（
•
）表示与
共线的向量，
∴（
•
）•
与
•（
•
）不一定相等，命题④错误．
∴正确的命题是②③．
故选：C．
对于②，f（x）=xcosx的定义域为R，又f（-x）=-xcos（-x）=-xcosx=-f（x），
∴f（x）=xcosx为奇函数，命题②正确；
对于③，
| AB |
| AC |
| AB |
| CA |
| CB |
对于④，（
| a |
| b |
| c |
| c |
| a |
| b |
| c |
| a |
∴（
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| c |
∴正确的命题是②③．
故选：C．
点评：本题考查了命题的真假判断与应用，考查了平面向量的坐标运算，是中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数y=|8-2x-x2|和y=kx+k（k为常数），则不论k为何常数，这两个函数图象的交点个数恒为（ ）
| A、1个 | B、2个 | C、3个 | D、4个 |
从2013年5月29日开始的一周内，某地每天的最高气温依次是（单位：℃）：30，30，34，33，33，31，33那么这7个数据的众数和中位数分别是（ ）
| A、32和33 |
| B、32和32 |
| C、33和33 |
| D、33和32 |
设
是非零向量，λ是非零实数，下列结论中正确的是（ ）
| a |
A、
| ||||
B、|-λ
| ||||
C、
| ||||
D、|-λ
|
函数y=e-x2+2x（0≤x＜3）的值域是（ ）
| A、（e-3，1） |
| B、[e-3，1） |
| C、（e-3，e] |
| D、（1，e] |
已知各项均不为零的数列{an}，定义向量
=(an，an+1)，
=（n，n+1），n∈N*．下列命题中真命题是（ ）
| cn |
| bn |
A、若?n∈N*总有
| ||||||||||||
B、若?n∈N*总有
| ||||||||||||
C、若
| ||||||||||||
D、若?n∈N*总有
|
设定义在R上的函数f（x）=
，若关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有3个不同的实数解x1，x2，x3，则x1+x2+x3等于（ ）
|
| A、3 | B、6 | C、-b-1 | D、c |
若a＜b＜0，则有（ ）
A、
| ||||
B、0＜
| ||||
| C、b2＞a2 | ||||
| D、|a|＞-b |