题目内容

2．已知集合A={x|-1≤x≤10}，集合B={x|2x-6≥0}．
求∁R（A∪B）；
已知C={x|a＜x＜a+1}，且C⊆A，求实数a的取值范围．

分析 根据题意化简集合B，求出A∪B的补集∁R（A∪B），再根据C⊆A，列出不等式求出a的取值范围．

解答 解：集合A={x|-1≤x≤10}，集合B={x|2x-6≥0}={x|x≥3}，
∴A∪B={x|-1≤x≤10}；
∴∁R（A∪B）={x|x＜-1或x＞10}；
又C={x|a＜x＜a+1}，且C⊆A，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a≥-1}\\{a+1≤10}\end{array}\right.$，
解得a的取值范围是-1≤a≤9．

点评 本题考查了并集与补集以及子集的概念与运算问题，是基础题．

练习册系列答案
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12．如图，在平行四边形ABCD中，BD=4$\sqrt{3}$，PD⊥平面ABCD，平面PBC⊥平面PBD，二面角P-BC-D为60°
（1）求证：BC⊥BD；
（2）求点A到平面PBC的距离．
13．对于两个定义域均为D的函数f（x），g（x），若存在最小正实数M，使得对于任意x∈D，都有|f（x）-g（x）|≤M，则称M为函数f（x），g（x）的“差距”，并记作||f（x），g（x）||．
（1）求f（x）=sinx（x∈R），g（x）=cosx（x∈R）的差距；
（2）设f（x）=$\sqrt{x}$（x∈[1，e${\;}^{\frac{a}{2}}$]），g（x）=mlnx（x∈[1，e${\;}^{\frac{a}{2}}$]）．（e≈2.718）
①若m=2，且||f（x），g（x）||=1，求满足条件的最大正整数a；
②若a=2，且||f（x），g（x）||=2，求实数m的取值范围．
10．如图（a），在直角梯形ABCD中，∠ADC=90°，CD∥AB，AB=8，AD=CD=4，将△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到几何体D-ABC，如图（b）所示．
（1）求证：BC⊥平面ACD； 
（2）求几何体D-ABC的体积．
17．幂函数y=f（x）的图象经过点（2，8），且满足f（x）=64的x的值是4．
7．设变量x，y满足$\left\{\begin{array}{l}x+y≥4\\ y≥x\\ x≥1\end{array}\right.$，则z=2x+y有（　　）
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14．已知函数f（x）=log3x+x-5的零点x0∈[a，b]，且b-a=1，a，b∈N*，则a+b=7．
11．已知x∈（-1，3），则函数y=（x-2）2的值域是（　　）
A．（1，4）B．[0，9）C．[0，9]D．[1，4）
12．设α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，有如下两个命题：q：若m⊥α，n⊥β且m∥n，则α∥β；q：若m∥α，n∥β且m∥n，则α∥β．（　　）
A．命题q，p都正确B．命题p正确，命题q不正确
C．命题q，p都不正确D．命题q不正确，命题p正确

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