Question

14．已知函数f（x）=log₃x+x-5的零点x₀∈[a，b]，且b-a=1，a，b∈N^*，则a+b=7．

Answer 1

分析 确定函数的定义域为（0，+∞）与单调性，再利用零点存在定理，即可得到结论．

解答 解：函数的定义域为（0，+∞），易知函数在（0，+∞）上单调递增，
∵f（4）=log₃4+4-5＞0，f（3）=log₃3+3-5＜0，
∴函数f（x）=log₃x+x-5的零点一定在区间[3，4]，
函数f（x）=log₃x+x-5的零点x₀∈[a，b]，且b-a=1，a，b∈N^*，
∴a=3，b=4，a+b=7．
故答案为：7．

点评 本题考查函数的单调性，考查零点存在定理，属于基础题．