题目内容
过点P（4，2）作圆x2+y2=4的两条切线，切点分别为A，B，O为原点，则△OAB的外接圆方程是（ ）
| A、（x-2）2+（y-1）2=5 |
| B、（x-4）2+（y-2）2=20 |
| C、（x+2）2+（y+1）2=5 |
| D、（x+4）2+（y+2）2=20 |
考点：直线与圆的位置关系
专题：直线与圆
分析：由题意知OA⊥PA，BO⊥PB，四边形AOBP的四个顶点在同一个圆上，此圆的直径是OP，△AOB外接圆就是四边形AOBP的外接圆．
解答：
解：由题意知，OA⊥PA，BO⊥PB，
∴四边形AOBP有一组对角都等于90°，
∴四边形AOBP的四个顶点在同一个圆上，此圆的直径是OP，
∵OP的中点为（2，1），OP=2
，
∴四边形AOBP的外接圆的方程为 （x-2）2+（y-1）2=5，
∴△AOB外接圆的方程为 （x-2）2+（y-1）2=5．
故选：A
∴四边形AOBP有一组对角都等于90°，
∴四边形AOBP的四个顶点在同一个圆上，此圆的直径是OP，
∵OP的中点为（2，1），OP=2
| 5 |
∴四边形AOBP的外接圆的方程为 （x-2）2+（y-1）2=5，
∴△AOB外接圆的方程为 （x-2）2+（y-1）2=5．
故选：A
点评：本题考查圆的标准方程的求法，把求△AOB外接圆方程转化为求四边形AOBP的外接圆方程，体现了转化的数学思想．
练习册系列答案
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| A、充分不必要条件 |
| B、必要不充分条件 |
| C、充要条件 |
| D、既不充分也不必要条件 |
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| A、-1 | B、-2 | C、0 | D、1 |
已知函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，f（| π |
| 2 |
A、
| ||
B、
| ||
| C、2 | ||
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