Question

已知函数f（x+1）=x²+2x-1，x∈[1，2]，则f（x）是（　　）

• A、[1，2]上的增函数
• B、[1，2]上的减函数
• C、[2，3]上的增函数
• D、[2，3]上的减函数

Answer 1

考点：函数解析式的求解及常用方法,函数单调性的判断与证明

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：由x∈[1，2]，则x+1∈[2，3]，即f（x）的定义域为[2，3]，化简f（x）=x²-2，则在[2，3]上是增函数．

解答： 解：∵x∈[1，2]，∴x+1∈[2，3]，
故f（x）的定义域为[2，3]，
又∵f（x+1）=x²+2x-1=（x+1）²-2，
∴f（x）=x²-2，
则其在[2，3]上是增函数，
故选C．

点评：本题考查了函数的定义域的求法及函数解析式的求法，属于基础题．