Question

某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物数量Pmg/L与时间th间的关系为P=P₀e^-kt．如果在前5个小时消除了10%的污染物，试回答：
（1）10个小时后还剩百分之几的污染物？
（2）污染物减少50%需要花多少时间（精确到1h）？
（3）画出污染物数量关于时间变化的函数图象，并在图象上表示计算结果．

Answer 1

考点：函数的图象

专题：计算题,应用题,作图题,函数的性质及应用

分析：（1）由题意得P=P₀e^-5k=P₀（1-10%）；从而可得e^-5k=90%；代入t=10即可；
（2）由题意得P₀e^-kt≤P₀50%；从而化简得0．9

t

5

≤

1

2

；从而解得；
（3）作函数图象确定．

解答： 解：（1）由题意得，
P=P₀e^-5k=P₀（1-10%）；
则e^-5k=90%；
故当t=10时，
P=P₀e^-10k=P₀（e^-5k）²
=P₀（90%）²
=P₀81%；
故10个小时后还剩81%的污染物；
（2）由题意，P₀e^-kt≤P₀50%；
即(e-5k)

t

5

≤

1

2

；
即0．9

t

5

≤

1

2

；
故t≥5log_0.90.5≈33；
故污染物减少50%需要花33小时；
（3）作函数图象如下，

点评：本题考查了函数在实际问题中应用，同时考查了学生作图的能力，属于中档题．