题目内容

lim
x→0
xln(1+x)
1-cosx)
=
 
．
考点：极限及其运算
专题：计算题,函数的性质及应用,导数的概念及应用
分析：由洛比达法则求解．
解答： 解：
lim
x→0
xln(1+x)
1-cosx)
=
lim
x→0
ln(1+x)+
x
1+x
sinx

=
lim
x→0
1
1+x
+
1
(1+x)2
cosx
=2；
故答案为：2．
点评：本题考查了极限的运算，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
如图所示，椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），其中e=
1
2
，焦距为2，过点M（4，0）的直线l与椭圆C交于点A、B，点B在AM之间．又点A，B的中点横坐标为
4
7
，且
AM
=λ
MB
．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程； 
（Ⅱ）求实数λ的值．
已知向量
m
=(cos
ωx
2
，sinωx-
3
3
)， 
n
=(2cos
ωx
2
，
3
)，且x∈R，ω＞0，若函数f（x）=
m
•
n
在一个周期内的图象的最高点A、最低点B和一个零点C构成一个直角三角形的三个顶点．（如图所示）
（1）求ω的值及函数f（x）的值域；
（2）若0＜ω＜1，当f（x0）=-
4
2
3
x0∈[-
14
3
，-
8
3
]，求f（x0+1）的值．
若(
x
-
3
x
)n的展开式的各项系数绝对值之和为1024，则展开式中x项的系数为
 
．
已知平面区域D1={（x，y）|
x≥-2
y≤2
x-y≤0
}，D2={（x，y）|kx-y+2＜0，k＞0}，在区域D1内随机选取一点M，且点M恰好在区域D2上的概率为p，若0＜p≤
1
4
，则k的取值范围为（　　）
A、k≥2
B、0＜k≤1
C、k≥1
D、0＜k≤
1
2
已知数列{an}满足an+1=
(n+2)
a
2
n
-nan+n+1
a
2
n
+1
（n∈N*），Sn是数列{an}的前n项和．
（1）若a1=1，求a2，a3，a4并推证数列{an}的通项公式；
（2）若a1∈[
1
2
，
3
2
]，求证：|Sn-
n(n+1)
2
|＜1（n∈N*）．
若向量
a
=(1，1)，2
a
+
b
=(4，2)，则向量
a
，
b
的夹角的余弦值为
 
．
某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物数量Pmg/L与时间th间的关系为P=P0e-kt．如果在前5个小时消除了10%的污染物，试回答：
（1）10个小时后还剩百分之几的污染物？
（2）污染物减少50%需要花多少时间（精确到1h）？
（3）画出污染物数量关于时间变化的函数图象，并在图象上表示计算结果．
当x≥-1时，f（x）=
2x2+5x+10
x2+5x+10
的最小值是
 
．

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