Question

已知点P在曲线C1：

x=1+cosθ y=-3+sinθ

（θ为参数）上运动，以坐标原点为极点，x的正半轴为极轴建立极坐标系，直线L的极坐标方程为ρcos（θ+

π

4

）=

2

，点Q在L上运动，则|PQ|的最小值是

 

．

Answer 1

考点：参数方程化成普通方程,简单曲线的极坐标方程

专题：坐标系和参数方程

分析：把曲线C₁的参数方程化为直角坐标方程可得圆心与半径，把直线L的极坐标方程化为直角坐标方程，利用点到直线的距离公式可得圆心到直线的距离，即可得出．

解答： 解：曲线C₁：

x=1+cosθ y=-3+sinθ

（θ为参数）化为（x-1）²+（y+3）²=1，可得C₁（1，-3），半径r=1．
直线L的极坐标方程为ρcos（θ+

π

4

）=

2

，展开化为

2

2

(ρcosθ-ρsinθ)=

2

，即x-y-2=0．
圆心C₁到直线的距离d=

|1+3-2|

2

=

2

，
∴|PQ|的最小值=d-r=

2

-1．
故答案为：

2

-1．

点评：本题考查了把参数方程化为直角坐标方程、极坐标方程化为直角坐标方程、点到直线的距离公式，考查了计算能力，属于基础题．