Question

已知

a

=（2cosx，cos2x），

b

=（sinx，-

3

），f（x）=

a

•

b

（1）求f（x）的振幅、周期，并画出它在一个周期内的图象；
（2）说明它可以由函数y=sinx的图象经过怎样的变换得到的．

Answer 1

考点：三角函数中的恒等变换应用,平面向量数量积的运算,函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：三角函数的图像与性质

分析：（1）先求函数f（x）的解析式，可得它的最小正周期和最大值．用五点法即可做出图象．
（2）根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．

解答： 解：（1）∵f（x）=

a

•

b

=2sinxcosx-

3

cos2x=2sin（2x-

π

3

）
∴f（x）的振幅是2，周期T=

2π

2

=π，
列表：

2x- π 3	0	π 2	π	3π 2	2π
x	π 6	5π 12	2π 3	11π 12	7π 6
f（x）	0	2	0	-2	0

画出函数的图象：

（2）将y=sinx的图象先向右平移

π

3

个单位长度，再把横坐标缩短为原来的

1

2

 （纵坐标不变），然后把纵坐标伸长为原来的2倍（横坐标不变），
可得f（x）=2sin（2x-

π

3

）的图象．

点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的周期性以及它的图象变换规律，考察了五点作图法，属于中档题．