Question

3．下列函数求导运算正确的个数为（　　）
①（3^x）′=3^xlog₃e；②${（{{{log}_2}x}）^′}=\frac{1}{xln2}$③（e^x）′=e^x；④${（{\frac{1}{lnx}}）^′}=x$．

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 由条件利用基本初等函数的导数，导数的运算法则求得出所给的各个函数的导数，从而得出结论．

解答 解：∵（3^x）′=3^x ln3，∴①（3^x）′=3^xlog₃e 错误；
∵${（{{{log}_2}x}）^′}=\frac{1}{xln2}$，故 ②${（{{{log}_2}x}）^′}=\frac{1}{xln2}$  正确；
∵（e^x）′=e^x，故③（e^x）′=e^x正确；
∵${（\frac{1}{lnx}）}^{′}$=$\frac{0-\frac{1}{x}}{{（lnx）}^{2}}$=$\frac{1}{x{•（lnx）}^{2}}$，故 ④${（{\frac{1}{lnx}}）^′}=x$ 错误，
故选：B．

点评 本题主要考查基本初等函数的导数，求函数的导数的方法，属于基础题．