Question

4．已知A，B两地相距2km，从A，B两处发出两束探照灯正好射在上方一架飞机上（如图），求飞机的高度h．

Answer 1

分析 由正弦定理可得$\frac{2}{\frac{\sqrt{2}}{2}}=\frac{AC}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$，求出AC，利用飞机的高度h=ACsin75°，即可得出结论．

解答 解：设飞机处为C，则C=45°，
由正弦定理可得$\frac{2}{\frac{\sqrt{2}}{2}}=\frac{AC}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$，∴AC=$\sqrt{6}$，
∴飞机的高度h=ACsin75°，即$h=\frac{{3+\sqrt{3}}}{2}$．

点评 本题考查正弦定理，特殊角的三角函数，考查学生的计算能力，属于中档题．