题目内容

1．已知实数x，y满足，2x+4y=1，则x+2y的最大值是（　　）
A．-2B．4C．$\frac{1}{2}$D．-1

分析 根据基本不等式的应用条件直接应用即可．

解答 解：1=2x+4y=2x+22x≥2$\sqrt{{2}^{x+2y}}$，
则x+2y≤-2，
故选A．

点评 本题主要考查基本不等式的应用，属于中等题

练习册系列答案
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11．说明下列每组函数图象之间的关系．
（1）y=log3x与y=3x；
（2）y=2x与y=2x+1．
12．已知集合A={x|-2m-1＜x＜m+1}，集合B={x|-1≤x≤2}．
（1）若x∈A是x∈B的充分不必要条件，求实数m的取值范围；
（2）若x∈A是x∈B的必要不充分条件，求实数m的取值范围．
9．若函数f（x）=$\frac{{2{x^2}+x+2}}{{{x^2}+1}}$的最大值为M，最小值为N，则M+N=（　　）
A．4B．0C．2D．6
16．?x∈R，ex≥ax+b，则实数a，b的乘积a•b的最大值为（　　）
A．$\frac{e}{2}$B．2C．1D．$\frac{e}{3}$
6．对于函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{sinπx，x∈[0，2]}\\{\frac{1}{2}f（x-2），x∈（2，+∞）}\end{array}\right.$，有下列3个命题：
①任取x1、x2∈[0，+∞），都有|f（x1）-f（x2）|≤2恒成立；
②f（x）=2kf（x+2k）（k∈N*），对于一切x∈[0，+∞）恒成立；
③函数y=f（x）-ln（x-1）在（1，+∞）上有3个零点；
则其中所有真命题的序号是①③．
13．某市乘坐出租车的收费办法如表：
（1）不超过4千米的里程收费12元；
（2）超过4千米的里程按每千米2元收费（对于其中不足千米的部分，若其小于0.5千米则不收费，若其大于或等于0.5千米则按1千米收费）；
当车程超过4千米时，另收燃油附加费1元．
相应系统收费的程序框图如图所示，其中x（单位：千米）为行驶里程，y（单位：元）为所收费用，用[x]表示不大于x的最大整数，则图中①处应填（　　）
A．y=2[x+$\frac{1}{2}$]+4B．y=2[x+$\frac{1}{2}$]+5C．y=2[x-$\frac{1}{2}$]+4D．y=2[x+$\frac{1}{2}$]+5
10．已知△ABC的面积S满足2-$\sqrt{3}$≤S≤1，且$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{CB}$=-2，∠ACB=θ．
（1）若$\overrightarrow m$=（sin2A，cos2A），$\overrightarrow n$=（cos2B，sin2B），求|$\overrightarrow m$+2$\overrightarrow n$|的取值范围；
（2）求函数f（θ）=sin（θ+$\frac{π}{4}$）-4$\sqrt{3}$sinθcosθ+cos（θ-$\frac{π}{4}$）-2的最大值．
11．已知集合A={1，3}，B={3，4}，P={x|x?A}，Q={x|x?B}，则P∩Q=（　　）
A．{3}B．{∅，{3}}C．{∅}D．∅

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