已知曲线f(x)=$\frac{{a{x^2}}}{x+1}$在点处切线的斜率为1.则实数a的值为$\frac{4}{3}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

18．已知曲线f（x）=$\frac{{a{x^2}}}{x+1}$在点（1，f（1））处切线的斜率为1，则实数a的值为$\frac{4}{3}$．

分析求得导函数，利用f（x）=$\frac{{a{x^2}}}{x+1}$在点（1，f（1））处切线的斜率为1，可得f′（1）=1，由此可求a的值．

解答解：求导函数可得f′（x）=$\frac{a{x}^{2}+2ax}{（x+1）^{2}}$
∵f（x）=$\frac{{a{x^2}}}{x+1}$在点（1，f（1））处切线的斜率为1，
∴f′（1）=1，
∴$\frac{3a}{4}$=1，
∴a=$\frac{4}{3}$．
故答案为$\frac{4}{3}$．

点评本题考查导数的几何意义，考查学生的计算能力，属于基础题．

练习册系列答案

9．以模型y=ce^kx（e为自然对数的底）去拟合一组数据时，为了求出回归直线方程，设z=lny，其变换后得到线性回归方程为z=0.4x+2，则c=e²．

6．在直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=1+acost\\ y=asint\end{array}$（t为参数，a＞0），在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C₂：ρ=2sinθ．
（1）求曲线C₁的普通方程，并将C₁的方程化为极坐标方程；
（2）直线C₃的极坐标方程为θ=$\frac{π}{4}$，若曲线C₁与C₂的公共点都在C₃上，求a的值．

13．已知复数z满足（3-4i）z=1+2i（i为虚数单位），则z的共轭复数是（　　）

A．

-$\frac{1}{5}-\frac{2}{5}$i

B．

$-\frac{1}{5}+\frac{2}{5}i$

C．

$\frac{1}{5}+\frac{2}{5}$i

D．

$\frac{1}{5}-\frac{2}{5}$i

3．设θ为锐角，若cos（θ+$\frac{3π}{16}$）=$\frac{3}{5}$，则sin（θ-$\frac{π}{16}$）=$\frac{\sqrt{2}}{10}$．

10．下列说法错误的是（　　）

	A．	若命题p∧q为假命题，则p，q都是假命题
	B．	已知命题p：?x∈R，x²+x+1＞0，则￢p：?x₀∈R，x₀²+x₀+1≤0
	C．	命题“若x²-3x+2=0，则x=1”的逆命题为：“若x≠1，则x²-3x+2≠0”
	D．	“x=1”是“x²-3x+2=0”的充分不必要条件

7．已知函数$f（x）=x-mlnx-\frac{m-1}{x}（{m∈R}）$，$g（x）=\frac{1}{2}{x^2}+{e^x}-x{e^x}$，
（1）当x∈[1，e]，求f（x）的最小值，
（2）当m≤2时，若存在${x_1}∈[{e，{e^2}}]$，使得对任意x₂∈[-2，0]，f（x₁）≤g（x₂）成立，求实数m的取值范围．

18．已知命题p：“?x∈R时，都有${x^2}-x+\frac{1}{4}＞0$”；命题q：“?x_°∈R，使sinx_°+cosx_°=2时”，则下列判断正确的是（　　）

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