Question

平面直角坐标系中，方程|x|+|y|=1的曲线围成的封闭图形绕y轴旋转一周所形成的几何体的体积为

 

．

Answer 1

考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）,棱柱、棱锥、棱台的体积

专题：空间位置关系与距离

分析：方程|x|+|y|=1的曲线围成的封闭图形是一个以（0，1），（1，0），（0，-1），（-1，0）为顶点的正方形，绕y轴旋转一周所形成的几何体是两个圆锥形成的组合体圆锥体积公式，可得答案．

解答： 解：方程|x|+|y|=1的曲线围成的封闭图形是一个以（0，1），（1，0），（0，-1），（-1，0）为顶点的正方形，
绕y轴旋转一周所形成的几何体是两个圆锥形成的组合体，
如下图所示：

圆锥的底面半径为1，高为1，
故几何体的体积为：2×

1

3

×π×1=

2

3

π，
故答案为：

2

3

π．

点评：本题考查的知识点是旋转体，圆锥的体积，分析出几何体的形状是解答的关键，难度中档．