题目内容

6．已知复数$\frac{a+2i}{1-i}$为纯虚数，其中i是虚数单位，则实数a的值是2．

分析 直接由复数代数形式的乘除运算化简复数$\frac{a+2i}{1-i}$，再根据已知条件列出方程组，求解即可得答案．

解答 解：$\frac{a+2i}{1-i}$=$\frac{（a+2i）（1+i）}{（1-i）（1+i）}=\frac{（a-2）+（a+2）i}{2}$=$\frac{a-2}{2}+\frac{a+2}{2}i$，
∵复数$\frac{a+2i}{1-i}$为纯虚数，
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{a-2}{2}=0}\\{\frac{a+2}{2}≠0}\end{array}\right.$，
解得a=2．
故答案为：2．

点评 本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．

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