Question

双曲线

x2

16

-

y2

9

=1上的点P到点（-5，0）的距离为6，则P到（5，0）距离为

 

．

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：根据双曲线的标准方程，写出实轴的长和焦点的坐标，根据双曲线的定义，得到两个关于要求的线段的长的式子，得到结果．

解答： 解：∵双曲线

x2

16

-

y2

9

=1，
∴2a=8，（5，0）（-5，0）是两个焦点，
∵点P到点（-5，0）的距离为6，
∴P在双曲线的左支上，|PF₁|=6，
∴|PF₂|-|PF₁|=8，
∴点P到点（-5，0）是8+6=14
故答案为：14．

点评：本题考查双曲线的定义，是一个基础题，解题的关键是正确运用双曲线的定义，确定P在双曲线的左支上．