题目内容
已知偶函数f（x）的定义域为{x|x≠0，x∈R}，若f（x）在（-∞，0）上为单调减函数，且f（-2）=0，则不等式x•f（x）＜0解集为 ．
考点：奇偶性与单调性的综合
专题：函数的性质及应用
分析：由题意可得 f （2）=0，且在（0，+∞）上单调递增，故当x＜-2或x＞2 时，f（x）＞0，当-2＜x＜2时，f（x）＜0．由此易求得x•f（x）＜0的解集．
解答：
解：∵函数f（x）是偶函数，在区间（-∞，0）上单调递减，且f （-2）=0，
∴f （2）=0，且在（0，+∞）上单调递增．
故当x＜-2或x＞2 时，f（x）＞0，
当-2＜x＜0或0＜x＜2时，f（x）＜0．
由不等式x•f（x）＜0可得x与f（x）异号．
∴x•f（x）＜0的解集为 （-∞，-2）∪（0，2）．
故答案为：（-∞，-2）∪（0，2）．
∴f （2）=0，且在（0，+∞）上单调递增．
故当x＜-2或x＞2 时，f（x）＞0，
当-2＜x＜0或0＜x＜2时，f（x）＜0．
由不等式x•f（x）＜0可得x与f（x）异号．
∴x•f（x）＜0的解集为 （-∞，-2）∪（0，2）．
故答案为：（-∞，-2）∪（0，2）．
点评：本题主要考查函数的单调性和奇偶性的综合应用，体现了转化的数学思想，判断出当x＜-2或x＞2 时，f（x）＞0，当-2＜x＜2时，f（x）＜0，是解题的关键．
练习册系列答案
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+
的两个极值点分别为x1，x2，且x1∈（0，1），x2∈（1，+∞）；点P（m，n）表示的平面区域为D，若函数y=loga（x+4）（a＞1）的图象上存在区域D内的点，则实数a的取值范围是（ ）
| x3 |
| 3 |
| mx2+(m+n)x+1 |
| 2 |
| A、（1，3] |
| B、（1，3） |
| C、（3，+∞） |
| D、[3，+∞） |