Question

双曲线

y2

64

-

x2

16

=1上一点P到它的一个焦点的距离等于1，那么点P到另一个焦点的距离等于

 

．

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：先把双曲线方程转化为标准方程，求出a，再由已知条件，利用双曲线的定义能求出结果．

解答： 解：∵双曲线的标准方程是

y2

64

-

x2

16

=1，
∴a=8，
设点P到另一个焦点的距离为x，
∵双曲线上一点P到它的一个焦点的距离等于1，
∴由双曲线定义知：|x-1|=16，
解得x=17，或x=-15（舍）．
∴点P到另一个焦点的距离是17．
故答案为：17．

点评：本题考查双曲线上一点到焦点距离的求法，解题时要熟练掌握双曲线性质．