题目内容
双曲线x2-y2=8的左右焦点分别是F1，F2，点Pn（xn，yn）（n=1，2，3…）在其右支上，且满足|Pn+1F2|=|PnF1|，P1F2⊥F1F2，则x2014的值是（ ）
A、8056
| ||
B、8048
| ||
| C、8056 | ||
| D、8048 |
考点：双曲线的简单性质
专题：计算题,等差数列与等比数列,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：根据题意可求得P1点的横坐标x1（就是右焦点F2的横坐标），利用两点间的距离公式由|Pn+1F2|=|PnF1|可求得xn+1-xn=4，从而利用等差数列的通项公式即可求得x2012的值．
解答：
解：∵a2=8，b2=8，
∴c=4，即x1=4，又|Pn+1F2|=|PnF1|，
∴（xn+1-4）2+yn+12=（xn+4）2+yn2，
即xn+12-8xn+1+16+yn+12=xn2+8xn+16+yn2，
∴（xn+1+xn）（xn+1-xn-4）=0，
由题意知，xn＞0，
∴xn+1-xn=4，
∴{xn}是以4为首项，4为公差的等差数列，
∴x2014=x1+2013×4=4+8052=8056．
故选：C．
∴c=4，即x1=4，又|Pn+1F2|=|PnF1|，
∴（xn+1-4）2+yn+12=（xn+4）2+yn2，
即xn+12-8xn+1+16+yn+12=xn2+8xn+16+yn2，
∴（xn+1+xn）（xn+1-xn-4）=0，
由题意知，xn＞0，
∴xn+1-xn=4，
∴{xn}是以4为首项，4为公差的等差数列，
∴x2014=x1+2013×4=4+8052=8056．
故选：C．
点评：本题考查双曲线的简单性质，突出考查等差数列的通项公式，通过分析运算得到xn+1-xn=4是关键，也是难点，考查化归思想与运算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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| A、2 | B、0 | C、-5 | D、-3 |
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和
，定义
o
=
，若平面向量
、
满足|
|＞|
|＞0，
与
夹角θ∈（0，
），且
o
和
o
都在集合{
|n∈Z}中，则
o
的取值个数最多为（ ）
| α |
| β |
| α |
| β |
| ||||
|
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| π |
| 4 |
| a |
| b |
| b |
| a |
| n |
| 3 |
| a |
| b |
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