题目内容
设四面体OABC的对边OA、BC的中点分别为P、Q，OB、CA的中点分别为R、S，OC、AB的中点分别为U、V时，试用向量法证明：三线段PQ、RS、UV的中点重合．
考点：向量加减混合运算及其几何意义
专题：平面向量及应用
分析：利用向量的三角形法则，结合中线的性质解答．
解答：
证明：设三线段PQ、RS、UV的中点分别为L，M，N，
则
=
(
+
)=
[
+
(
+
)]=
（
+
+
）；
同理得
=
(
+
+
)，
=
(
+
+
)，
所以L，M，N三点重合，即三线段PQ、RS、UV的中点重合．
则
| OL |
| 1 |
| 2 |
| OP |
| OQ |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| OA |
| 1 |
| 2 |
| OB |
| OC |
| 1 |
| 4 |
| OA |
| OB |
| OC |
同理得
| OM |
| 1 |
| 4 |
| OA |
| OB |
| OC |
| ON |
| 1 |
| 4 |
| OA |
| OB |
| OC |
所以L，M，N三点重合，即三线段PQ、RS、UV的中点重合．
点评：本题考查了向量的三角形法则运用，重点体现了三角形中线的性质．
练习册系列答案
相关题目
连线方式表示为已知a＞b，则下列不等式一定成立的是（ ）
| A、a-3＞b-3 | ||||
| B、ac＞bc | ||||
C、
| ||||
| D、a+2＞b+3 |