Question

过原点且斜率为

3

的直线被圆x²+y²-4y=0所截得的弦长为

 

．

Answer 1

考点：直线与圆相交的性质

专题：直线与圆

分析：先由条件求得求得圆心（0，2）到直线

3

x-y=0的距离d，从而求得弦长为2

r2-d2

 的值．

解答： 解：过原点且斜率为

3

的直线的方程为y=

3

x，即

3

x-y=0，圆x²+y²-4y=0即 圆x²+（y-2）²=4，
求得圆心（0，2）到直线

3

x-y=0的距离为 d=

|0+2|

3+1

=1，再根据半径r=2，可得弦长为2

r2-d2

=2

4-1

=2

3

，
故答案为：2

3

．

点评：本题主要考查直线和圆相交的性质，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，属于基础题．