Question

已知数列{a_n}满足a_n+1=2ⁿa_n，且a₁=1，求a_n．

Answer 1

考点：数列递推式

专题：等差数列与等比数列

分析：由已知得

an+1

an

=2n，由此利用累乘法能求出a_n．

解答： 解：∵数列{a_n}满足a_n+1=2ⁿa_n，且a₁=1，
∴

an+1

an

=2n，
∴a_n=a1×

a2

a1

×

a3

a2

×…×

an

an-1

=1×2×2²×…×2^n-1
=2^{1+2+3+…+（n-1）}
=2

n(n-1)

2

．

点评：本题考查数列的通项公式的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意累乘法的合理运用．