Question

3．若圆M过三点A（1，3），B（4，2），C（1，-7），则圆M直径的长为10．

Answer 1

分析 设圆的方程为x²+y²+dx+ey+f=0（d²+e²-4f＞0），代入三点的坐标，解方程可得d，e，f，再化为标准式，可得圆的半径，进而得到直径．

解答 解：设圆的方程为x²+y²+dx+ey+f=0（d²+e²-4f＞0）
圆M过三点A（1，3），B（4，2），C（1，-7），
可得$\left\{\begin{array}{l}{10+d+3e+f=0}\\{20+4d+2e+f=0}\\{50+d-7e+f=0}\end{array}\right.$，
解方程可得d=-2，e=4，f=-20，
即圆的方程为x²+y²-2x+4y-20=0，
即为（x-1）²+（y+2）²=25，
即有圆的半径为5，直径为10．
故答案为：10．

点评 本题考查圆的直径的求法，注意运用待定系数法，解方程求得圆的标准式，是解题的关键，属于基础题．