Question

11．（x+2$\sqrt{x}$）⁵ 的展开式中，x³的系数是80．（用数字填写答案）

Answer 1

分析 求得二项式的通项公式，令x的指数幂为3，求得r，计算即可得到所求系数．

解答 解：（x+2$\sqrt{x}$）⁵ 的通项公式为：
T_r+1=${C}_{5}^{r}$x^5-r（2$\sqrt{x}$）^r=${C}_{5}^{r}$x${\;}^{5-\frac{1}{2}r}$2^r（r=0，1，2，3，4，5），
令5-$\frac{1}{2}$r=3，解得r=4，
则x³的系数是${C}_{5}^{4}$•2⁴=80．
故答案为：80．

点评 本题考查二项式定理的运用：求指定项的系数，注意运用展开式的通项公式，考查运算能力，属于基础题．