Question

椭圆以x轴和y轴为对称轴，经过点（2，0），长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的方程为（　　）

• A、

  x2

  4

  +y²=1
• B、

  y2

  16

  +

  x2

  4

  =1
• C、

  x2

  4

  +y²=1或

  y2

  16

  +

  x2

  4

  =1
• D、

  x2

  4

  +y²=1或

  y2

  4

  +x²=1

Answer 1

考点：椭圆的简单性质

专题：计算题,分类讨论,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：运用椭圆的性质，得a=2b，再讨论焦点的位置，即可得到a，b的值，进而得到椭圆方程．

解答： 解：由于椭圆长轴长是短轴长的2倍，
即有a=2b，
由于椭圆经过点（2，0），
则若焦点在x轴上，则a=2，b=1，
椭圆方程为

x2

4

+y2=1；
若焦点y轴上，则b=2，a=4，
椭圆方程为

y2

16

+

x2

4

=1．
故选C．

点评：本题考查椭圆的方程和性质，注意讨论焦点位置，考查运算能力，属于基础题和易错题．