Question

已知：集合P={x|x2-

3

4

πx+

π2

8

≤0}，求：函数f(x)=4sin2(

π

4

+x)-2

3

cos2x-3(x∈P)的值域．

Answer 1

考点：函数的值域

专题：三角函数的图像与性质

分析：先解不等式，化简集合P，然后将函数f（x）的解析式化简成形如y=Asin（ωx+θ）的形式，然后研究函数的值域．

解答： 解：由P可得

π

4

≤x≤

π

2

，
f(x)=2sin2x-2

3

cos2x-1=4sin(2x-

π

3

)-1，
而

π

6

≤2x-

π

3

≤

2π

3

，当2x-

π

3

=

π

2

时，即sin(2x-

π

3

)=1时，最大值3为；
sin(2x-

π

3

)=

1

2

时，最小值为1．
∴f（x）的值域为[1，3]．

点评：本题考查了三角函数的最值问题，一般先把函数化简成形如y=Asin（ωx+θ）的形式，然后研究函数的值域．注意化归思想的应用．