Question

已知函数y=f（x）的导数f′（x）满足如下条件：
（1）当x＜-1或x＞

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时，f′（x）＞0；
（2）当-1＜x＜

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时，f′（x）＜0；
（3）当x=-1或x=

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3

时，f′（x）=0，
试画出函数f（x）的大致图象．

Answer 1

考点：导数的运算

专题：导数的综合应用

分析：利用已知可以得出函数的单调性、极值，进而画出图象．

解答： 解：由于函数y=f（x）的导数f′（x）满足如下条件：
（1）当x＜-1或x＞

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3

时，f′（x）＞0，此时函数f（x）单调递增；
（2）当-1＜x＜

1

3

时，f′（x）＜0，此时函数f（x）单调递减；
（3）当x=-1或x=

1

3

时，f′（x）=0，此时函数f（x）分别取得极大值与极小值．
图象如图所示．

点评：本题考查了利用导数研究函数的图象的单调性、极值，考查了数形结合的思想方法，属于基础题．