Question

计算：

2sin50°+cos10°(1+ 3 tan10°)

2 cos5°

=

 

．

Answer 1

考点：同角三角函数基本关系的运用,两角和与差的正弦函数

专题：三角函数的求值

分析：将分子中的“切”化“弦”后，通分，利用辅助角公式及诱导公式化简即可．

解答： 解：原式=

2sin50°+cos10°• cos10°+ 3 sin10° cos10°

2 cos5°

=

2sin50°+2sin(10°+30°)

2 cos5°

=

2(sin40°+cos40°)

2 cos5°

=

2 2 sin(40°+45°)

2 cos5°

=

2cos5°

cos5°

=2，
故答案为：2．

点评：本题考查同角三角函数基本关系的运用，考查两角和与差的正弦，考查化简与运算能力，属于中档题．