Question

若（3x+

1

x

）ⁿ的展开式中各项系数和为1024，试确定展开式中含x的整数次幂的项．

Answer 1

考点：二项式系数的性质

专题：二项式定理

分析：由条件求得 n=5，求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于0整数，求得r的值，即可求得展开式中的含x的整数次幂的项

解答： 解：由于（3x+

1

x

）ⁿ的展开式中各项系数和为4ⁿ=1024，求得 n=5，
故（3x+

1

x

）ⁿ=（3x+

1

x

）⁵的展开式的通项公式为T_r+1=

C

r 5

•3^5-r•x5-

3r

2

，
令5-

3r

2

 为整数，可得r=0，2，4，
故展开式中含x的整数次幂的项为T₁=

C

0 5

•243•x⁵=243x⁵，T₃=

C

2 5

•27•x²=270x²，T₅=

C

5 5

•3•x^-1=3x^-1．

点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，属于基础题．