Question

已知函数f（x）=cos（ωx-

π

6

）（ω＞0）满足f（x+π）=-f（x），则函数g（x）=sin（

π

6

-ωx）的单调递增区间为

 

．

Answer 1

考点：三角函数的周期性及其求法,正弦函数的单调性

专题：三角函数的图像与性质

分析：由周期求出ω，可得数g（x）=-sin（x-

π

6

），g（x）的增区间即y=sin（x-

π

6

）的减区间，再利用正弦函数的单调性求得结果．

解答： 解：由f（x+π）=-f（x），可得f（x+2π）=f（x），故函数f（x）的周期为2π，即

2π

ω

=2π，求得ω=1，∴f（x）=cos（x-

π

6

）．
函数g（x）=sin（

π

6

-x）=-sin（x-

π

6

），故g（x）的增区间即y=sin（x-

π

6

）的减区间．
令2kπ+

π

2

≤x-

π

6

≤2kπ+

3π

2

，k∈z，求得2kπ+

2π

3

≤x≤2kπ+

5π

3

，k∈z，
可得y=sin（x-

π

6

）得减区间为[2kπ+

2π

3

，2kπ+

5π

3

]，k∈z，
故答案为：[2kπ+

2π

3

，2kπ+

5π

3

]，k∈z．

点评：本题主要考查正弦函数的周期性、单调性，体现了转化的数学思想，属于基础题．