Question

已知tanα、tanβ是方程3x²+5x-7=0的两根，求cos²（α+β）的值．

Answer 1

考点：两角和与差的正切函数,同角三角函数基本关系的运用

专题：三角函数的求值

分析：依题意，知tanα+tanβ=-

5

3

，tanαtanβ=-

7

3

，易求tan（α+β）=-

1

2

，再将所求的关系式中的“弦”化“切”后，将tan（α+β）=-

1

2

代入计算即可．

解答： 解：∵tanα、tanβ是方程3x²+5x-7=0的两根，
∴tanα+tanβ=-

5

3

，tanαtanβ=-

7

3

，
∴tan（α+β）=

tanα+tanβ

1-tanαtanβ

=

- 5 3

1-(- 7 3 )

=-

1

2

，
∴cos²（α+β）=

cos2(α+β)

sin2(α+β)+cos2(α+β)

=

1

tan2(α+β)+1

=

1

1 4 +1

=

4

5

．

点评：本题考查两角和与差的正切函数，考查韦达定理的应用，将所求的关系式中的“弦”化“切”是关键，考查转化思想，属于中档题．