Question

函数f（x）=2sin（2x+φ）（|φ|＜

π

2

）的图象向左平移

π

6

个单位后关于原点对称，则函数f（x）在[0，

π

2

]上的最小值为（　　）

• A、-1
• B、-

  3

• C、1
• D、

  3

Answer 1

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：三角函数的求值,三角函数的图像与性质

分析：由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性可得

π

3

+φ=kπ，k∈z，由此根据|φ|＜

π

2

求得φ的值．得到函数解析式即可求最值．

解答： 解：函数f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜

π

2

）的图象向左平移

π

6

个单位后，得到函数y=sin[2（x+

π

6

）+φ]=sin（2x+

π

3

+φ）的图象，
再根据所得图象关于原点对称，可得

π

3

+φ=kπ，k∈z，
∴φ=-

π

3

，f（x）=sin（2x-

π

3

），
由题意x∈[0，

π

2

]，得2x-

π

3

∈[-

π

3

，

2π

3

]，
∴sin（2x-

π

3

）∈[-

3

2

，1]
∴函数f（x）=2sin（2x-

π

3

）在区间[0，

π

2

]的最小值为-

3

．
故选：B．

点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，考查了正弦函数最值的求法，解题的关键是熟练掌握正弦函数的性质，能根据正弦函数的性质求最值，属于基础题．